rectángulos y cuadrados

El cuadrado se puede considerar un caso particular del rectángulo, en el que todos sus lados tienen la misma longitud.
El rectángulo áureo, también denominado rectángulo de oro o rectángulo Φ, es el rectángulo cuyos lados están en razón áurea. Si b y h son los lados, b/h = Φ. Para construirlo a partir de un cuadrado de lado AB, basta con determinar el punto medio M de uno de los lados AB, y trazar, con centro en el punto M, una circunferencia que pase por uno de los vértices C del lado opuesto.
Véase también: Número áureo
Rectángulo (rectángulo raíz de 2), aquel cuya relación entre base y altura es igual a la raíz cuadrada de dos. Si b y h son los lados, b/h = . El interés de este rectángulo radica en que si es dividido en dos mitades, por su lado más largo, los dos nuevos rectángulos obtenidos tiene cada uno la mitad de área que el original, pero exactamente sus mismas proporciones. Es por ello que, entre otros usos, es el formato utilizado para dimensionar las hojas de papel según la norma DIN. Construcción partiendo del cuadrado: de forma similar al rectángulo áureo, se traza con centro en el punto A, una circunferencia que pase por el vértice opuesto C.

Existen dos conceptos de cuadrado, aunque muy relacionados entre sí: el geométrico y el algebraico. Un cuadrado, en geometría, es un polígono que tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales (todos rectos); en álgebra, el cuadrado de un número n se indica como n², expresión similar a n x n, y equivale al área de un cuadrado geométrico de lado n.